Составим систему: x - y = 5 x*y = 84 Выразим "х" через "у" и подставим полученное значение во второе уравнение. x = 5 + y y*(5 + y)=84 Получаем квадратное уравнение: y*y + 5*y - 84 = 0 Находим дискриминант: D= 5*5 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 = 19*19 Находим возможные действительные значения "у": y1 = ( - 5 + 19)/2 = 7 y2 = ( - 5 - 19)/2 = - 12 Подставляем полученные значения в первое уравнение. Потом выполняем проверку через подстановку полученного значения "х" во второе уравнение. Получаем, что искомые числа: -7 и -12, а также 12 и 7.
1.
2х² - 9х + 9 = 0 |×2
2·2х² - 9·2х + 9·2 = 0
Вводим новую переменную y=2x:
у² - 9у + 18 = 0
По тереме Виета получаем:
{y₁ + y₂ = 9
{y₁*y₂ = 18
y₁ = 3
y₂ = 6
Вернемся к переменной х, где у = 2х.
х₁ = у₁/2 = 3/2= 1,5
х₂ = у₂/2 = 6/2=3
ответ: {1,5; 3}
2.
10х² - 11х + 3 = 0 |×10
10·10х² - 11·10х + 3·10 = 0
Вводим новую переменную y=10x:
у² - 11у + 30 = 0
По тереме Виета получаем:
{y₁ + y₂ = 11
{y₁*y₂ = 30
y₁ = 5
y₂ = 6
Вернемся к переменной х, где у = 10х.
х₁ = у₁/10 = 5/10= 0,5
х₂ = у₂/10 = 6/10=0,6
ответ: {0,5; 0,6}