y = - x³ + 3x² + 4
Найдём производную :
y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x
Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :
- 3x² + 6x = 0
- 3x(x - 2) = 0
x₁ = 0
x - 2 = 0 ⇒ x₂ = 2
Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58
y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4
y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4
y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8
Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .
. Любое число можно представить в виде произведения простых множителей. Запишем:
, где 
- некоторые натуральные числа.
является полным квадратом, значит 
и 
- четные числа, а 
- полный квадрат. Аналогично, число 
является полным кубом, значит 
и 
делятся на 3, а - полный куб. это 
, значит 
.
y'=2cos(x)+2cos(2x)=0
2cos(x)+2cos(2x)=4*cos(x+2x/2)*cos(x-2x/2)=4*cos(3x/2)*cos(-x/2)=
4*cos(3x/2)*cos(x/2)=0
cos(3x/2)=0 или cos(x/2)=0
3x/2=П/2 x/2=П/2
x=П/3 x=П⊄[0;П/2]
y(0)=0
y(П/2)=2*1+0=2
y(П/3)=2*√3/2+√3/2=3√3/2
Наибольшое y(П/3)=3√3/2
Наименшее y(0)=0