Решить систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения:
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Решение методом подстановки.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
y
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
(
−
2
x
+
1
)
−
x
=
3
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
−
3
x
−
2
=
0
⇒
{
y
=
−
2
x
+
1
x
=
−
2
3
⇒
{
y
=
7
3
x
=
−
2
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Решение методом сложения.
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
Вычитаем уравнения:
−
{
y
+
2
x
=
1
y
−
x
=
3
(
y
+
2
x
)
−
(
y
−
x
)
=
1
−
3
3
x
=
−
2
x
=
−
2
3
Подставиим найденную переменную в первое уравнение:
(
−
2
3
)
+
2
x
=
1
y
=
7
3
y
=
2
1
3
;
x
=
−
2
3
Объяснение:
1) Допустим, было 
граммов 5%-ой кислоты. Тогда, очевидно, 10%-ой было 
.
Составляем уравнение:
5% · + 10% · 
= 8% · 60;
Тогда 5%-ого раствора было 24 г, а 10% - 60 - 24 = 36 (г).
ОТВЕТ: 5%-ого - 24 г, 10%-ого - 36 г.
2) Допусти, у нас есть "десятирублевок". Тогда "пятирублевок" всего 
.
Составляем уравнение:
Десятирублевых монет - 7. Пятирублевых - 25 - 7 = 18
ОТВЕТ: десятирублевых - 7; пятирублевых - 18.
3) Пусть вагон весит т. Тогда электровоз стоит 
.
Составляем уравнение:
Один вагон весит 16,8 т. Тогда электровоз весит 5 · 16,8 + 6,5 = 90,5 (т).
ОТВЕТ: вагон весит 16,8 т, электровоз - 90,5 т.
каждую минуту велосипедист проезжает на 500 метров меньше, чем мотоциклист, поэтому за час он проедет на 500*60=30000м=30 км меньше. Получается, что скорость велосипедиста на 30 км/ч меньше, чем мотоциклиста.
пусть скорость велосипедиста х км/ч, тогда скорость мотоциклиста х+30 км/ч.
120/x - 120/(x+30)=2
60/x - 60/(x+30)=1
(60(x+30)-60x)/x(x+30)=1
60(x+30)-60x=x(x+30)
60x+1800-60x=x²+30x
x²+30x-1800=0
D=30²+4*1800=8100
√D=90
x₁=(-30+90)/2=30км/ч
х₂= (-30-90)/2=-60км/ч отбрасываем
ответ: 30 км/ч