Question

Решите lim при n к бесконечности ((2x+1)²-1)) /(x²+x)

Answer 1

$\lim_{x\to \infty}\frac{(2x+1)^2-1}{x^2+x}=\lim_{x\to \infty}\frac{4x^2+4x+1-1}{x^2+x}=\\\\ =\lim_{x\to \infty}\frac{4x^2+4x}{x^2+x}=\lim_{x\to \infty}\frac{4(x^2+x)}{x^2+x}=\\\\ =4*\lim_{x\to \infty}\frac{x^2+x}{x^2+x}=4*\lim_{x\to \infty}\frac{(x^2+x)*\frac{1}{x^2}}{(x^2+x)*\frac{1}{x^2}}=\\\\ =4*\lim_{x\to \infty}\frac{x^2*\frac{1}{x^2}+x*\frac{1}{x^2}}{x^2*\frac{1}{x^2}+x*\frac{1}{x^2}}=4*\lim_{x\to \infty}\frac{1+\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}=\\\\ =4*\frac{1+0}{1+0}=4*1=4$