Question

Найдите а) стороны двух квадратов, если сумма их площадей равна 25 дм2, а произведение длин этих сторон равно 12 дм2​

Answer 1

a и  b - стороны квадратов

a² и b² - площади квадратов

$\left \{ {{a*b=12} \atop {a^{2}+b^{2}=25}} \right.\\\\\left \{ {{2ab=24} \atop {(a+b)^{2} -2ab=25}} \right.\\\\\left \{ {{a*b=12} \atop {(a+b)^{2}=25+24 }} \right.\\\\\left \{ {{a*b=12} \atop {(a+b)^{2}=49 }} \right.\\\\\left \{ {{a*b=12} \atop {a+b=7}} \right.$

Или a = 3 , а b = 4 . Или a = 4 , b = 3

ответ : стороны квадратов 3 дм и 4 дм .

Answer 2

пусть

сторона 1 квадрата  --  а,

сторона 2 квадрата  --  в,

площадь 1 квадрата:

S1 = а²,

площадь 2 квадрата:

S2 = в²,

по условию:

S1 + S2 = 25 дм²,

а * в = 12 дм²,

получаем стстему уравнений:

║  а² + в² = 25,

║  а * в = 12,

из 2 ур-ия:

а = 12/в,

подставим в 1 ур-ие:

(12/в)² + в² = 25,

144/в² + в² = 25,

(144 + в⁴)/в² = 25в²/в²,

(в⁴ - 25в² + 144)/в² = 0,

в⁴ - 25в² + 144 = 0,

пусть в² = с:

с² - 25с + 144 = 0,

Д = 625 - 576 = 49,

с1 = (25+7)/2 = 16,

с2 = (25-7)/2 = 9,

в² = с1 = 16,             в² = с1 = 9,

в1 = 4 см,                в2 = 3 см     ⇒   сторона 2 квадрата,

а1 = 12/4 = 3 см,     а2 = 12/4 = 3 см    ⇒   сторона 1 квадрата,

ответ:  стороны квадрата равны  3  и  4 см