√(2x-3)+√(4x+1)=4 ОДЗ: 2x-3≥= 2x≥3 |÷2 x≥1,5 4x+1≥0 4x≥=1 |÷4 x≥0,25 ⇒ x∈[1,5;+∞). (√(4x+1))²=(4-√(2x-3))² 4x+1=16-2*4*√(2x-3)+2x-3 2x-12=8*√(2x-3) |÷2 (x-6)²=(4*√(2x-3))² x²-12x+36=16*(2x-3) x²-12x+36=32x-48 x²-44x+84=0 D=1600 √D=40 x₁=2 x₂=42 - лишний корень в связи с двойным возведением одновременно в квадрат левой и правой частей уравнения. ответ: x=2.
Действительные числа делятся на: 1) Положительные (8; 17), отрицательные (-3; -54) и 0. 2) Рациональные (1,8; 9) и иррациональные (√3; Пи). 3) Рациональные делятся на целые (-6; 4) и дробные (0,6; 1/7) 4) Целые числа могут быть натуральными (1, 56) 5) Дроби делятся на конечные (0,5; 2,17) и бесконечные (1/3=0,(3); 1/7=0,(142857) ). 6) Также дроби делятся на правильные ( меньше 1) и неправильные (больше или равно 1). 7) Ещё дроби бывают простые (33/17) и смешанные (5 1/3). 8) Иррациональные числа бывают алгебраическими, которые могут быть корнями уравнения с целыми коэффициентами (например, √7) и трансцендентными, которые не могут быть корнями (например, Пи). 9) Натуральные числа бывают простыми (5; 13), составными (6, 10) и 1, которое не простое и не составное. 10) В множестве натуральных чисел есть много интересных. Например, факториалы или совершенные числа. Вот так мы без труда накидали десяток подмножеств действительных чисел. Если подумать, можно и ещё что-нибудь вспомнить.
1) Проверим для n=1: 11*1+1=12, на 6 делится. 2) Предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6. Докажем, что оно будет верно и при n=k+1: 11(k+1)³+(k+1) = 11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) 11k³+k делится на 6 по предположению; 11k²+11k+4: при чётном k (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2 при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2 Значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈N
ОДЗ: 2x-3≥= 2x≥3 |÷2 x≥1,5 4x+1≥0 4x≥=1 |÷4 x≥0,25 ⇒ x∈[1,5;+∞).
(√(4x+1))²=(4-√(2x-3))²
4x+1=16-2*4*√(2x-3)+2x-3
2x-12=8*√(2x-3) |÷2
(x-6)²=(4*√(2x-3))²
x²-12x+36=16*(2x-3)
x²-12x+36=32x-48
x²-44x+84=0 D=1600 √D=40
x₁=2 x₂=42 - лишний корень в связи с двойным возведением одновременно в квадрат левой и правой частей уравнения.
ответ: x=2.