Question

Решите , подробно.1)решите уравнение 4sin^3x+1=4sin^2x+sinx б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [пи,2пи]

Answer 1

4sin^3x+1=4sin^2x+sinx
(4sin³x-4sin³x)-(sinx-1)=0
4sin²x(sinx-1)-(sinx-1)=0
(sinx-1)(4sin²x-1)=0
(sinx-1)(2sinx-1)(2sinx+1)=0
sinx-1=0⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈z
π≤π/2+2πk≤2π
2≤1+4k≤4
1/4≤k≤3/4 нет решения на интервале
2sinx-1=0⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+2πk
π≤π/6+2πk≤2π
6≤1+12k≤12
5/12≤k≤11/12 не решения на интервале
π≤5π/6+2πk≤2π
6≤5+12лk≤12
1/12≤k≤7/12 нет решения на интервале
2sinx+1=0⇒sinx=-1/2⇒x=-π/6+2πk U x=-5π/6+2πk
π≤-π/6+2πk≤2π
6≤-1+12k≤12
7/12≤k≤13/12 
k=1  x=-π/6+2π=11π/6
π≤-5π/6+2πk≤2π
6≤-5+12лk≤12
11/12≤k≤17/12 
k=1  x=-5π/6+2π=7π/6