Докажем что при n>1 неравенство выполняется К примеру по мат индукции При n=2 верно , тогда верно и для k=n+1 3^(n+1)>2(n+1)+1 3^n*3=3^n*2+3^n>2+(2n+2) Откуда 3^n>1 что верно При n>1
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов - + --------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума. e≈2.7 ⇒ дан промежуток [1;3] убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку: 1=lne 3=3*1=3lne=lne³ e³≈2.7³=19.683 lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
К примеру по мат индукции
При n=2 верно , тогда верно и для k=n+1
3^(n+1)>2(n+1)+1
3^n*3=3^n*2+3^n>2+(2n+2)
Откуда 3^n>1 что верно
При n>1