Question

Постройте график функции f(x)=x^2-4x+1 и по графику определите, при каких значениях параметра а уравнение f(x)=a не имеет корней

Answer 1

$f(x)=x^2-4x+1 \\ f(x)=a$
1. Строим график функций:
$f(x)=x^2-4x+1=x^2-4x+1+3-3=(x-2)^2-3$
Вершина параболы имеет координаты (2;-3)
Ветви параболы смотрят вверх, т.к. $a \ \textgreater \ 0$
2. $f(x_{min}) = -3 \\$
Если $a \in (-3;+\infty)$ то два решения
Если $a = -3$ то одно решение, либо два одинаковых
Если $a \in (-\infty;-3)$ решений нет