ответ: 2^97
Объяснение:
Найдем наибольшую степень двойки что меньше чем 100.
Очевидно что это 2^6=64 (2^7=128>100)
Понятно ,что число содержащее 6 двоек единственно n1=1 .
Теперь разберемся как посчитать число чисел которые кратны только на 2^5 ( не больше чем на эту степень двоек)
Все числа кратные на 2^5 можно записать так:
2^5 ,2^5*2 ;2^5*3 ;2^5*42^5*n . Соответственно из всех n нас интересуют только нечетные , при этих n число будет кратно ровно на 2^5.
Найдем максимальное n, что 32*n<100
Очевидно что nmax=3 (3*32=96) (число нечетных чисел тут равно n2=2)
Для справки сразу скажем ,что число нечетных чисел на интервале от 1 до k равно k/2- если k-четное и (k+1)/2 ,если k-нечетное.
По аналогии посчитаем число таких чисел для 2^4=16
nmax=6 (6*16=96) (число нечетных чисел n3=6/2=3)
Для 2^3=8 :
nmax=12 (8*12=96) (n4=12/2=6)
Для 2^2=4 :
nmax=25 (4*25=100) ( n5=(25+1)/2=13)
Для 2^1=2
nmax=50 (2*50=100) (n6=50/2=25)
Осталось посчитать общее количество двоек:
N=6n1+5n2+4n3+3n4+2n5+n6=6+10+12+18+26+25=97
Значит 100! делится на 2^97.
решал в excel методом построения вектора
часы 1 2 3 4 5 6 7 8
велосипедист 1 двигаясь со скоростью 30 км/ч
проехал 8 часов (240километров) прежде чем его
догнал мотоциклист 30 60 90 120 150 180 210 240 часы 1 2 3 4 5 6 велосипедист 2 двигаясь со скоростью 20 км/ч
проехал 3 часа (60километров) прежде чем его
догнал мотоциклист 20 40 60 80 100 120 часы 1 2 3 4 мотоциклист проехал 1 час и догнал второго
велосипедиста и потом еще 3 часа и догнал
первого велосипедиста 60 120 180 240
для проверки 0(старт1)+2 часа (старт2) +2 часа (старт мото) +1 час (мото догнал 2)+3 часа (мото догнал1)=8часов
