Изначально у буратино и мальвины было поровну монет по 1 сольдо. буратино израсходовал в 9 раз меньше монет, чем мальвина, а осталось у него в 10 раз больше монет, чем у мальвины. чему равно наименьшее возможное изначальное число монет у буратино?
A монет было у каждого, Буратино израсходовал б монет, Мальвина израсходовала 9б монет. По условию
a-б=10(а-9б), 89б=9а.
Поскольку 89 и 9 взаимно просты, а обязано делиться на 89, б обязано делиться на 9. Наименьшие возможные натуральные значения а и б - это 89 и 9.
ответ: а=89
Замечание. Дополнительное решение задачи - 0. У каждого было 0 монет, каждый потратил 0 монет. Забавно рассмотреть также случай отрицательных а и б (можете считать мое замечание шуткой).
A=4k+3, k∈Z - все числа при делении которых на 4 получаем остаток 3.
Найдём из a=4k+3, все числа при делении на 3 которых получаем остаток 2.
По отношению к делимости на 3 всё множество чисел k можно разбить на три класса: числа вида 3n, 3n+1 ,3n+2. Других целых k нет.
Если k=3n, то 4*(3n)+3=(12n+3)+0 - остаток 0 при делении на 3 Если k=3n+1, то 4*(3n+1)+3=(12n+3)+1 - остаток 1 при делении на 3. Если k=3n+2, то 4*(3n+2)+3=(12n+9)+2 - остаток 2 при делении на 3.
Получаем 12n+11=(12n+10)+1. (12n+10)+1 при делении на 2 всегда получаем остаток 1.
Давайте я вам объясню. Координаты, имеют вид (x;y), то есть, если дана некая функция, в нашем случае игрек зависит от икса. Нам требуется лишь подставить значение икса в координате, и посмотреть, будет ли координата игрека равна координате игрека данной функции. Сейчас вы поймете: Мы берем точку А (2;-1), и что бы проверить, проходит ли функция через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:
Отсюда следует, что функция проходит через данную точку.
Данную операцию можно проделать и 2 задании, но зачем? Мы уже итак знаем что при х=2, у=-1. А значит, что функция не проходит через точку В.
через данную точку, мы должны, взять значение икса в данной точке, и подставить данное значение в функцию:
a-б=10(а-9б), 89б=9а.
Поскольку 89 и 9 взаимно просты, а обязано делиться на 89, б обязано делиться на 9. Наименьшие возможные натуральные значения а и б - это 89 и 9.
ответ: а=89
Замечание. Дополнительное решение задачи - 0. У каждого было 0 монет, каждый потратил 0 монет. Забавно рассмотреть также случай отрицательных а и б (можете считать мое замечание шуткой).