представим
c*sin^2(x)=c*(1-cos^2(x))
2*sinx*cosx=sin(2x)
тогда получим:
(a-c)*cos^2(x)+b*sin(2x)+c
применим формулу понижения степени:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
1/2* (a-c)*(1+cos(2x)) +b*sin(2x)+c
1/2*(a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+c+a/2-c/2
1/2* (a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+1/2* (a+c)
Пусть (a-c)/2=m ; (a+c)/2=n для удобства.(m,n-абсолютно произвольны)
m*cos(2x)+b*sin(2x)+n
Применим метод вс аргумента:
√(m^2+b^2)*(m/√(m^2+b^2) *cos(2x)+b/√(m^2+b^2) *sin(2x) )+n
m/√(m^2+b^2)=sin(s)
b/√(m^2+b^2)=cos(s)
Тогда получим:
√(m^2+b^2)*sin(2x+s)+n
√(m^2+b^2)=√( (a-c)^2/4 + b^2)
Я так понимаю что a,b,с здесь не переменные ,а просто константы,тк ясно что тогда наибольшего значения существовать не будет ибо можно брать сколь угодно большое значение b и выражение будет стремится к бесконечности,или так же брать сколь угодно малое n чтобы значение стремилось к -бесконечности.
Если же считать,что a,b,с просто константы, то максимум будет когда
sin(2x+s)=1, а минимум когда sin(2x+s)=-1 (синус определен от -1 до 1)
Тогда максимум:
(a+c)/2 +√( (a-c)^2/4 + b^2) (все выражение в скобках под корнем)
Минимум:
(a+c)/2 -√( (a-c)^2/4 + b^2)
Для отыскания наибольшего(наименьшего) значения функции существует один и тот же приём:
1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и ищем корни.
3) смотрим , какие корни входят в указанный промежуток.
4)ищем значения данной функции на концах указанного промежутка и в точках, входящих в указанный промежуток.
5) пишем ответ.
Начали.
y = x³ -3x² +7x -5 [1;4]
y' = 3x² -6x +7
3x² -6x +7 = 0
D<0 корней нет
х = 1
у = 3*1² -6*1 +7 *1 -5 = -1
х = 4
у = 3*4³ -3*4²+7*4 -5 = 192 - 48 +28 -5 = 163
ответ: max y = 163
min y = -1
2(x+y)=8
14-3x+3y=5y-x
2x+2y=8
14-3x+3y-5x+x=0
2x+2y=8
14-8x+3y+x=0
x+y=4
x=4-y
14-8(4-x)+3(4+x)+(4+x)=0
14-32+8x+12+3x+4+x=0
12x-2=0
12x=2
x=6
x=6
6=4-y
y=4-6
y=-2
x=6y=-2