1) выражение: (3a-b)^2-(a^2+2b^2) 2)разложить на множители: 3x^2y-3yz^2 3)представить в виде многочлена: (a+1)(a+2)(a-3)-a(a-4)+5 4)разложить на множители: a-b-a^3+b^3 побыстрее .
Найдем значения Х, которые обнуляют подмодульные выражения: 4x-10=0; x=2,5 2x-14=0; x=7 Нанесем эти точки на числовую ось:
2,57
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.Рассмотрим все три случая: 1)x<2,5 На этом промежутке оба подмодульных выражения отрицательны, поэтому модули раскроем со сменой знака: [-4x+10+2x-14]/ (x+3)(x-6) <=0 (-2x-4)/(x+3)(x-6) <=0 -2(x+2) / (x+3)(x-6) <=0 (x+2)/(x+3)(x-6) >=0
-__(-3)__+[-2]___-(6)+
С учетом промежутка получаем: x e (-3; 2]
2)2,5<=x<7 Первый модуль раскроем без смены знака, а второй - со сменой знака: [4x-10+2x-14]/(x+3)(x-6) <=0 (6x-24)/(x+3)(x-6)<=0 6(x-4)/(x+3)(x-6)<=0 (x-4)/(x+3)(x-6)<=0
(3a-b)^2-(a^2+2b^2)=9a^2-6ab+b^2-a^2-2b^2=8a^2-6ab-b^2
2
3x^2y-3yz^2=3y(x^2-z^2)=3y(x-z)(x+z)
3
если всё перемножить и привести подобные слагаемые, то получится это
(a+1)(a+2)(a-3)-a(a-4)+5=a^3-3a-1
4
a-b-a^3+b^3=a-b-(a^3-b^3)=a-b-(a-b)(a^2+ab+b^2)=(b-a)(a^2+ab+b^2)-(b-a)=(b-a)(a^2+ab+b^2-1)