1) это однородное уравнение! Делим на cos^2 x. 2tg^2 x - 9tgx+7=0 t=tgx; 2t^2-9t+7=0 D=81-4*2*7=81-56=25=5^2; t1=(9-5)/4=1;(t2=(9+5)/4=7/2; tgx=1 ili tgx=7/2 x=pi/4+pin x=arctg3,5+pin 2)4sinx-5tgx=0 4sinx-5*(sinx/cosx)=0 (4sinx*cosx-5sinx) /cosx=0 {cosx=/ 0 {sinx(4cosx-5)=0;
sinx=0 ili cosx=5/4 x=pin решения не имеет; |cosx|=<1 cos(pi n)=/0! ответ pi* n. 3) 2sin((2x+6x)/2) *cos((2x-6x)/2)=3cos2x 2sin4x cos2x-3cos2x=0 cos2x(2sin4x-3)=0 cos2x=0 ili 2sin4x-3=0 2x=pi/2+pin sin4x=3/2(решений не имеет!) x=pi/4+pi/2 *n |sin4x|=<1; 3/2>1 ответ. pi/4+pi/2 *n
X --время (в часах) для первой трубы, которая работая отдельно, наполнит бассейн у --время (в часах) для второй трубы, которая работая отдельно, сольёт воду тогда за 1 час --первая труба выполнит (1/х) часть работы (наполнит (1/х) часть бассейна))) --вторая труба выполнит (1/у) часть работы (освободит (1/у) часть бассейна))) за 6 часов совместно две трубы сделают ((6/х) - (6/у)) часть работы и это наполнит бассейн (вся работа будет выполнена, работа = 1))) Условие"Если бы первая труба, работая отдельно, заполняла бассейн на 1 час дольше" запишется: (х+1) Условие "Если бы вторая сливала всю воду так же на 1 час дольше" запишется: (у+1) и при этих условиях ((12/(х+1)) - (12/(у+1))) = 1 получили систему из двух уравнений... 6у - 6х = ху 12(у+1) - 12(х+1) = (х+1)(у+1)
6(у-x) = ху 12(у-x) = ху + х+у + 1
6(у-x) = ху 12(у-x) = 6(y-x) +x+y + 1
6(у-x) = ху 6(у-x) = x + y + 1
6(y-x) = xy 5y - 7x = 1
5y = 1 + 7x 6(1+7x - 5x) = x(1+7x) 6 + 12x - x - 7x² = 0 7x² - 11x - 6 = 0 D = 121 + 4*42 = 121+168 = 17² x(1;2) = (11+-17)/14 x = 28/14 = 2 y = (1+14)/5 = 3 ПРОВЕРКА: первая труба наполняет бассейн за 2 часа (за 1 час --пол-бассейна) вторая труба опустошает бассейн за 3 часа (за 1 час --треть бассейна) за 6 часов первая наполнила бы 3 бассейна, но вторая вылила бы воды из 2 бассейна = один полный бассейн Если бы первая труба заполняла бассейн за 3 часа (на 1 час дольше), т.е. за 1 час -- (1/3) бассейна вторая --- выливала бы воду за 4 часа, т.е. за 1 час -- (1/4) часть бассейна, то за 12 часов первая труба --- ((1/3)*12) = 4 бассейна наполнила бы за 12 часов вторая труба --- ((1/4)*12) = 3 бассейнов освободила бы опять в итоге 1 бассейн00 ответ: за 2 часа первая труба, за 3 часа вторая труба.
