Выделим полный квадрат:
Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:
5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими
Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:
1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1
Складываем и вычитаем уравнения:
2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5
x = 3, y = -3
2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5
2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1
x = 3, y = 1
3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5
2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1
x = -3, y = -3
4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1
2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5
x = -3, y = 1
Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.
ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)
х+31 км/ч - скорость первого, на 5 ч раньше.
Расстояние 930 км.
930/х - 930/(х+31)=5
930(х+31-х)=5х(х+31)
28830=5х²+155х
5х²+155х-28830=0
х²+31х - 5766=0
D=31²+4*5766=24025 (±155²)
х1=(-31-155)/2= - 93 - не подходит решению
х2=(-31+155)/2=62(км/ч) - скорость второго авто
62+31=93(км/ч) - скорость первого