f(x) = 1/3 x^3 - x^2 + 6
Продифференциируем функцию
f ' (x) = x^2 - 2x
Приравняем производную к нулю
x^2 - 2x = 0
x (x - 2) = 0
x = 0, или x - 2 = 0
Из вышеназванного следует, что точки экстремума - это ноль и два
Возьмём число один, для проверки знаков в следующих промежутках
(минус бесконечность ; ноль), (ноль ; два), (два ; плюс бесконечность)
f ' (1) = 1 - 2 = - 1
Значит, что в среднем промежутке будет знак минус, в боковых плюс, из чего следует, что на промежутке от минус бесконечности до нуля производная функции положительна (сама функция возрастает), на промежутке от нуля до двух производная отрицательна (функция убывает), а на промежутке от двух до плюс бесконечности производная опять становится положительной, а функция возрастает...
Точка "ноль" - точка максимума
Точка "два" - точка минимума
Фатимка, дальше я не знаю, как решать, но надеюсь, что материал вам пригодится
log₂x/log₂8 = log₂2 -1/3log₂(x - 7)
1/3 log₂x = log₂2 -1/3log₂(x - 7)
log₂x = 3log₂2 - log₂(x - 7)
x = 8/(x - 7) | * (x-7)
x(x - 7)= 8
x² -7x -8 = 0
по т. Виета корни 8 и -1
2) А вот теперь ОДЗ
x > 0 x > 0
x - 7 > 0 , ⇒ x > 7 x∈(7; +∞)
3) ответ: 8