1)а) f (х) = х + 2; F(x) =x²/2 + 2x + C б) f (х) = х^3 – 2х + 1; F(X) = x^4/4 -2x²/2 + x + C = x^4/4 - x² + x + X в) f (х) = х^2 + соs х F(X) = x³/3 + Sinx + C 2. Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат (0;0) f (х) = 2х^2 – 3х + 1. F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x + C 0 = 0 + C C = 0 ответ: F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x 3. Пусть F(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . f'(x) = 2x -1 2x -1 = 0 x = 1/2 это точка минимума. х∈( -∞; 1+2) - это промежуток убывания f(x) х∈(1/2;+∞) - это промежуток возрастания.
S(3)=(2a1+2d)*3/2=15; |*2 (2a1+2d)*3=30; |:3 2a1+2d=10; |:2 (1) a1+d=5; - первое уравнение системы Составим второе уравнение системы: a2=a1+d; a3=a1+2d; a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²=93; a1²+(a1²+2a1*d+d²)+(a1²+4a1*d+4d²)-93=0; (2) 3a1²+5d²+6a1*d-93=0; - второе уравнение системы Из (1) выражаем а1 и подставляем в (2): (1) а1=5-d; (2) 3(5-d)²+5d²+6(5-d)*d-93=0; 3(25-10d+d²)+5d²+30d-6d²-93=0; 75-30d+3d²+5d²+30d-6d²-93=0; 2d²-18=0; 2d²=18; d²=9; d=-3 или d=3. Если d=-3, то a1=5-d=5-(-3)=5+3=8; Если d=3, то a1=5-d=5-3=2. ответ: a1=8 и d=-3 или a1=2 и d=3.
