Question

Решите неравенство f'(x)> 0, если f(x)=5x/(1-2x)

Answer 1

Производная дроби:
$(\frac{f}{g})'=\frac{f'*g-f*g'}{g^2}$

$f'(x)=(\frac{5x}{1-2x})'=\frac{(5x)'*(1-2x)-5x*(1-2x)'}{(1-2x)^2}=\frac{5*(1-2x)-5x*(-2)}{(1-2x)^2}=\\=\frac{5}{(1-2x)^2}\\\\f'(x)\ \textgreater \ 0\\\frac{5}{(1-2x)^2}\ \textgreater \ 0$
ОДЗ:
(1-2x)²≠0
2x≠1
x≠1/2

Несложно заметить что эта производная положительная при любых икс ( числитель положительная константа; знаменатель квадрат числа). Остаётся включить ОДЗ.

ответ: x∈(-∞;1/2)U(1/2;+∞)