1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0; ОДЗ: х+6>0 x-3>0 x-1>0 ОДЗ: х>3 Применяем свойства логарифмов. Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного. log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0; По определению логарифма (x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰; 3⁰=1 (x+6)(x-3)²=(x-1)³; x³-27x+54=x³-3x²+3x-1; 3x²-30x+55=0 D=900-4·3·55=240 х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ или х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).
2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты (a+b)(-2;4;2+y) Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат. -2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0; -6-8+4+4у=0; 4у=10 у=2,5 3) 20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение. D=9-4·20·(-2)=169 sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10 или sina=(-3+13)/40=10/40=1/4 a ∈ (0; П/2) значит sina>0 sina= (-4/10) не удовлетворяет этому условию. sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4 sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.
Для начала напишем ОДЗ: х+1≠0 и х+2≠0, значит х≠-1 и х≠-2 данное уравнение может иметь два корня ОДИН корень уравнение имеет в следующих случаях: 1 случай а=-а 2а=0 а=0 2 случай один из корней числителя равен одному из корней знаменателя: х+а=х+1 а=1 3 случай х+а=х+2 а=2 4 случай х-а=х+1 а=-1 5 случай х-а=х+2 а=-2 при всех данных а уравнение имеет 1 корень. Отв:а=0; а=1; а=-1; а=2; а=-2
В этом можно убедиться: 1)пусть а=0, тогда x²=0 x=0 -1 корень 2) пусть а=1, тогда x-1=0 x=1 - 1 корень 3) пусть а=-1, тогда x-1=0 x=1 - 1 корень 4) а=2 х-2=0 х=2 - 1 корень 5) а=-2 х-2=0 х=2 - 1 корень
