Представьте в виде меогочлена:
1. (х-3)(х^2+2х-6) = х(х^2+2х-6)-3(х^2+2х-6) = х^3+2х^2-6х-3х^2-6х+18 = х^3-х^2-12х+18
2. (у+5)(у^2-3у+8) = у(у^2-3у+8)+5(у^2-3у+8) = у^3-3у^2+8у+5у^2-15у+40 = у^3+2у^2-7у+40
3. (b-2)(b^2-3b-8) = (b-2)(3b^3-18) = 3b^4-18b-6b^3+36 = 3b^4-6b^3-18b+36
4. (а+4)(a^2-6a+2) = a(a^2-6a+2)+4(a^2-6s+2) = a^3-6a^2+2a+4a^2-24a+8 = a^3-2a^2!22a+8
5. (6p-q)(3p+5q) = 6p(3p+5q)-q(3p+5q) = 18p^2+30pq-3pq-5q^2 = 18p^2+27pq-5q^2
Докажите тождество:
1. a(a-2)-8=(a+2)(a-4)
a^2-2a-8=a^2-4a+2a-8
-2a=-4a+2a
-2a=-2a
ответ: утверждение верно.
2. b(b-3)-18=(b+3)(b-6)
b^2-3b-18=b^2-6b+3b-18
-3b=-6b+3b
-3b=-3b
ответ: утверждение верно.
Скорость течения Vт = 2 км/ч
Путь по течению:
Расстояние S₁ = 8 (км)
Скорость V₁ = Vc + Vт = х + 2 (км/ч)
Время t₁ = S₁/V₁ = 8/(x + 2) (ч.)
Путь против течения:
Расстояние S₂ = 3 (км)
Скорость V₂ = Vc - Vт = х - 2 (км/ч)
Время t₂ = S₂ /V₂ = 3/(x - 2) (ч.)
По условию t₁ + t₂ = 45 мин. = 45/60 ч. = 3/4 ч. ⇒ уравнение:
8/(х + 2) + 3/(х - 2) = 3/4 | * 4(x-2)(x +2)
x≠ -2 ; х≠ 2
32(x-2) + 12(x +2) = 3(x-2)(x +2)
32х - 64 + 12х + 24 = 3(х² - 2²)
44х - 40 = 3х² - 12
3х² - 12 - 44х + 40 = 0
3х² - 44х + 28 = 0
D = (-44)² - 4*3*28 = 1936 - 336=1600 = 40²
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-44) - 40)/(2*3) = (44 - 40)/6 = 4/6 = 2/3 не удовл. условию задачи, т.к. собственная скорость не может быть меньше скорости течения.
х₂ = ( - (-44) + 40)/(2*3) = 84/6 = 14 (км/ч) Vc
ответ: 14 км/ч собственная скорость лодки.