Спростіть вираз ( 4 x 2 + 2 y 2 ) 2 − ( 4 x 2 + 2 y 2 ) ( 4 x 2 − 2 y 2 ) а: 8 y 4 + 20 x 2 y 2 б: − 8 y 2 + 12 x 2 y 2 в: 8 y 4 + 16 x 2 y 2 г: − 8 y 2 + 18 x 2 y 2
Рассмотрим сразу числитель: sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2 Знаменатель: sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2 Все выражение: √6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2
Имеем такое число: Запишем данное число в другом виде: Квадратный корень из числа, равен этому числу в степени 1/2: Кубический корень из числа равен этому числу в степени 1/3: То есть, образно говоря, если хотим избавиться от корня, то степень этого корня (квадратный, кубический и т.д.) преобразовывается в дробную степень числа. Тогда, наше число будет иметь вид: Мы знаем, что два в пятой степени, это 32. Запишем: Тогда, согласно предыдущему преобразованию, получим: Возвращаясь к заданию, нам осталось возвести 2 в шестую степень:
![\sqrt[3]{x} =x^{\frac{1}{3}}](/tpl/images/0503/0859/f093d.png)
![32^{ \frac{1}{5}} =\sqrt[5]{32}](/tpl/images/0503/0859/6c7d6.png)
![\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^{5}}](/tpl/images/0503/0859/ad486.png)
![\sqrt[5]{2^{5}}=2^{\frac{5}{5}}=2](/tpl/images/0503/0859/67bfa.png)
= (4х²)² + 2*4х²*2у² + (2у²)² - ( (4х²)² - (2у²)² ) =
= 16х⁴ + 16х²у² + 4у⁴ - (16х⁴ - 4у⁴) =
= 16х⁴ + 16х²у² +4у⁴ - 16х⁴ + 4у⁴ =
= (16х⁴ - 16х⁴) + (4у⁴ + 4у⁴) + 16х²у² =
= 8у⁴ + 16х²у²
ответ В)