Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно: х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен: 27-7=20(км), следовательно: 20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь. А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше. Составим уравнение: 27/х-1/6=20/(х-3)
Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>
162*(х-3)-х*(х-3)=120х
162х-486-х2+3х-120=0
Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые. х2-45х+486=0
Всё получим мы через теорему Виета: х1+х2=45 х1*х2=486 х1=18 х2=27 Либо через Дискриминант, то будет так. Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969 х1,2=54(плюс/минус)63/4 х1 = 18 х2 = 27 Здесь мы видим, что оба корня нам подходят. Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. ответ: 18км/ч, 27км/ч.
Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. У таких випадках вираз можна спростити за до винесення множника з-під знака кореня. Наприклад, ' √12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3; 4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2. Винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так, √18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2; 3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3: Іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня. Нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. Введемо 7 під знак кореня. Для цього зауважимо, що 7 = √49. Тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. Витягуючи корінь з 392 звичайним отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. Якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. Цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня. Крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад
4x²-x+12x-3-(3x²+6x-2x-4)=7x+5
4x²-x+12x-3-(3x²+4x-4)=7x+5
4x²-x+12x-3-3x²-4x+4=7x+5
x²+7x+1=7x+5
x²+1=5
x²=5-1
x²=4
x=±2
x₁=-2; x₂=2
(2-a)(2+a)^2=8-a(a^2+2a-4)
(2-a)*(2+a)*(2+a)=8-a²-2a+4
(4-a²)*(2+a)=8-a²-2a+4
8+4a-2a²-a³=8-a²-2a+4
4a-2a²-a³=-a²-2a+4
4a-2a²-a³+a²+2a-4=0
6a-a²-a³-4=0
-a³+a²-2a²+2a+4a-4=0
-a²*(a--2a*(a-1)+4(a-1)=0
-(a-1)*(a²+2a-4)=0
-(a-1)=0
a²+2a-4=0
a=1
a=-1±√5
a=-1-√5
a₁=-1-√5; a₂=1; a₃=-1+√5