Question

Найти площадь между линиями: х-2у-5=0, у=-2х, у=0

Answer 1

Найдем точки пересечения графиков (корни)
$\left \{ {{y=-2x} \atop {x-2y-5=0}} \right.$
$x-2(-2x)-5=0$
$x+4x-5=0$
$5x=5$
$x=1$
$y=-2x$
$y=-2$
Корень: (1;-2)

$\left \{ {{y=0} \atop {y=-2x}} \right.$
Корень: (0;0)

$\left \{ {{y=0} \atop {x-2y-5=0}} \right.$
$x-5=0$
$x=5$
$y=0$
Корень: (5;0)

Получился треугольник - его площадь $S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)$
$a=|5-0|=5$, так как
$b= \sqrt{2^{2}+1}=\sqrt{5}$ ≈2.24
$c= \sqrt{1+7^{2}}= 5\sqrt{2}$ ≈7
$p= \frac{5+2.24+7}{2}$ ≈ 7,12
$S= \sqrt{7,12(7,12-5)(7,12-2.24)(7,12-7)}$≈3