.
, где Y — целая часть бесконечной периодической дроби (у нас Y=0), количество девяток равно k, количество нулей равно m.
1) а1=-2 , d=3 , an=118-?
an=a1+(n-1)d
118= -2+(n-1)3
118= -2+3n-3
118 +5=3n
3n=123
n=41
a41=a1+40d= -2 + 120= 118 - является 41 членом арифметической прогрессии.
2) а39=83 ,d= -2 ,a1-?
a39=a1+ 38d
a1= a39 - 38d
a1= 83 - 38•(-2)=83 + 76=159
ответ: а1 = 159
3) а21= - 156, а34= -260, а1-? d-?
a21=a1 +20d --- a1=a21- 20d
a34=a1 +33d --- a1=a34- 33d
a1=a1
a21 -20d=a34 -33d
-20d+33d=a34-a21
13d= -260+156
13d=-104
d=-8
a1=a21-20d= -156-20•(-8)=-156+160= 4
ИЛИ:
а34=а1 + 33d
a34=a21+13d
a34-a21=13d
-260+156=13d
-104=13d
d=-8
a1=a34-33d=-260-33•(-8)=-260+264=4
a₅=25a₁
a₁+4q=25a₁
4q=2a₁ |÷4
q=6a₁
S₄=(2a₁+(4-1)*q)*4/2=80
(2a₁+3q)*2=80 |÷2
(2a₁+3*6a₁)=40
(2a₁+18a₁)=40
20a₁=40 |÷20
a₁=2.
ответ: а₁=2.