|x + 2|(x² – a²) > 0
1) a ≤ –2: x ∈ (–∞; a) ∪ (–a; +∞)
2) –2 < a < 0: x ∈ (–∞; a) ∪ (–a; +∞) \ {–2}
3) a = 0: x ∈ (–∞; +∞) \ {–2; 0}
4) 0 < a < 2: x ∈ (–∞; –a) ∪ (a; +∞) \ {–2}
5) a ≥ 2: x ∈ (–∞; –a) ∪ (a; +∞)
Объяснение:
Выражение |x + 2|(x² – a²) -- может менять знак только в точках, являющихся корнями уравнения |x + 2|(x² – a²) = 0, то есть корни делят числовую прямую на интервалы, в пределах которых знак сохраняется.
Для решения неравенства |x + 2|(x² – a²) > 0 необходимо нанести корни на числовую прямую и пометить те интервалы, на которых выражение |x + 2|(x² – a²) является положительным. Сами корни не будут входить в ответ, поскольку неравенство строгое.
Корнями являются значения x₁ = –2, x₂ = –a, x₃ = a. Существует несколько возможных вариантов расположения этих корней на числовой прямой, поэтому необходимо рассмотреть их все по отдельности (см. рисунок).
1(1-cos2x)²/4+(1+cos2x)²/4-sin2x/2=01-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x-2sin2x=02+2cos²2x-2sin2x=02+2-2sin²2x-2sin2x=0sin2x=aa²+a-2=0a1+a2=-1 U a1*a2=-2a1=-2⇒sin2x=-2<-1 нет решенияa2=1⇒sin2x=1⇒2x=π/2+2πn⇒x=π/4+πn,n∈x0≤45+180n≤180-45≤180n≤135-1/4≤n≤3/4n=0⇒x=452ОДЗx²-2≥0x²=2⇒x=-√2 U x=√2x∈(-∞;-√2] U [√2;∞)2^(x+√(x²-2))=aa²-2,5-6=0a1+a2=2,5 U a1*a2=-6a1=-1,5⇒2^(x+√(x²-2)=-1,5 нет решенияа2=4⇒2^(x+√(x²-2)=4x+√(x²-2)=2√(x²-2)=2-x2-x≥0⇒x≤2x∈(-∞;-√2] U [√2;2]x²-2=4-4x+x²4x=6x=1,5