Выделение полного квадрата означает, что мы будем иметь выражение вида (...)² + (...), причем если данное выражение не является само полным квадратом, то помимо самого квадрата останется еще какое-то выражение, которое я взяла во вторые скобки. Рассмотрим полный квадрат: например, (nx + a)² = n²x² + 2nxa + a². Нам будет удобнее всего, если 4x² войдет в полный квадрат. Тогда удобнее взять в качестве n или 1, или 2. Я рассмотрю оба В качестве a также можем взять любое число. Т.к. в нашем выражении свободный член - 3, удобнее всего брать единицу. 1) будем выделять (x + 1)² = x² + 2x + 1: Т.к. у нас 4x², выделим 4(x + 1)² = 4x² + 8x + 4. 4x² + 7x + 3 = 4x² + 8x - x + 4 - 1 = 4(x + 1)² - (x + 1) = (x + 1)(4x + 4 - 1) = (x + 1)(4x + 3). То есть решаем уравнение (x + 1)(4x + 3) = 0. Чтобы выражение было равно нулю, нужно, чтобы одна из скобок была равна 0: x = -1 или x = -.
A_n=6+8(n-1)=b_k=2+3(k-1); 8n-3k=1. Подбираем частное решение n=2; k=5 (лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается); a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40 k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14 b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110
Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Рассмотрим полный квадрат: например, (nx + a)² = n²x² + 2nxa + a². Нам будет удобнее всего, если 4x² войдет в полный квадрат. Тогда удобнее взять в качестве n или 1, или 2. Я рассмотрю оба
В качестве a также можем взять любое число. Т.к. в нашем выражении свободный член - 3, удобнее всего брать единицу.
1) будем выделять (x + 1)² = x² + 2x + 1:
Т.к. у нас 4x², выделим 4(x + 1)² = 4x² + 8x + 4.
4x² + 7x + 3 = 4x² + 8x - x + 4 - 1 = 4(x + 1)² - (x + 1) = (x + 1)(4x + 4 - 1) = (x + 1)(4x + 3).
То есть решаем уравнение (x + 1)(4x + 3) = 0.
Чтобы выражение было равно нулю, нужно, чтобы одна из скобок была равна 0: x = -1 или x = -
ответ: -1; -
2) выделяем (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1.
4x² + 7x + 3 = 4x² + 4x + 3x + 1 + 2 = (2x + 1)² + 3x + 2 = (2x + 1)² + (2x + 1) + (x + 1) = (2x + 1)(2x + 1 + 1) + (x + 1) = 2(2x + 1)(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(4x + 3).
Т.е. решаем уравнение (x + 1)(4x + 3) = 0.
x = -1 или x = -
ответ: -1; -
Как видите, выделять полный квадрат можно по-разному, но ответ все-таки одинаковый. Задавайте вопросы, если непонятно. :)