(Sin x + Cos x)² Sin² x + 2Sin x *Cos x + Cos² x = 1 + Sin 2x 1 + Sin 2x Так как Sin² x + Cos² x = 1 Sin 2x = 2Sin x * Cos x Подставляем и получаем: 1 + 2Sin x *Cos x = 1 1 + 2Sin x *Cos x
Практически тангенс возрастает везде, от минус бесконечности до плюс бесконечности. Только у тебя нюанс: cos2x не может быть равен нулю, иначе знаменатель занулится. А когда косинус 2х равен нулю? Это когда 2х равно пи/2 + пи*n Следовательно х в твоём случае не может быть равен пи/4 + пи/2*n (где n - ну ты понял, любое целое число).
Итого, ответ: y=tg(2x) возрастает на всём множестве х, за исключением точек х = пи/4 + пи/2*n, потому что в этих точках данная функция не существует - то есть имеет разрыв.
=
1 + Sin 2x 1 + Sin 2x
Так как Sin² x + Cos² x = 1
Sin 2x = 2Sin x * Cos x
Подставляем и получаем:
1 + 2Sin x *Cos x
= 1
1 + 2Sin x *Cos x