Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
Решение: Обозначим большее число за (х), а меньшее число за (у), тогда согласно условия задачи: х-у=5 -первое уравнение Выполним следующее условие: 60% большего числа это: 60%*х : 100%=0,6х 70% меньшего числа это: 70%*у :100%=0,7у 0,6х -0,7у=2,7 -второе уравнение: Получилась система уравнений: х -у=5 0,6х -0,7у=2,7 Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его во второе уравнение: х=5+у 0,6*(5+у) -0,7у=2,7 3 +0,6у -0,7у=2,7 -0,1у=2,7 -3 -0,1у=-0,3 у=-0,3 : -0,1 у=3 -меньшее число Подставим найденное значение (у) в х=5+у х=5+3 х=8 -большее число
