Уравнение cos^2 x-11 cosx+10=0 квадратное относительно cosx.
По теореме обратной к т. Виета имеем:
cosx = 1 или cosx = 10 - не имеет решения (поскольку значения функции cosx не превышают 1). Решаем уравнение cosx = 1; х = 2Рn, nЄZ.
ответ: 2Рn, nЄZ.
2 корня
Объяснение:
x⁴+ax²+b=0
Данное уравнение является биквадратным и должно иметь 4 корня. По условию, оно имеет три корня, т.е. три действительных корня. При b=0 это возможно.
Покажем это:
Замена: x²=y
y²+ay+b=0
При b=0 y²+ay=0
y(y+a)=0
y=0 или y+a=0
y=-a
Обратная замена: y=x²
x²=0 или x²= -a
x₁=0 x₂=√-a x₃=-√-a
Итак, уравнение x⁴+ax²+b=0 имеет три корня
При b=0 уравнение x⁴+bx²+a=0 при b=0 преобразуется в уравнение
x⁴+a=0
x⁴= -a
![x_1=\sqrt[4]{-a},\; \;\; \; x_2=-\sqrt[4]{-a}](/tpl/images/4856/7045/e2291.png)
Получаем, что это уравнение имеет два корня
abx0>
Объяснение:
1) x-a >0 и x-b >0. Значит, x>a и x>b, т.е. a<x и b<x.
2) a²x < 0 . Значит, x<0, т.к. а²≥0. Но, по условию, х>a, значит а<0
3) Получаем, что a<0 и a<x, b<x
Т.е. точки a и b имеют отрицательные координаты и лежат левее точки Х на координатной прямой. Таким образом, возможно два случая, когда точка а расположена левее точки b или когда точка b расположена левее точки a.
abx0>
bax0>
В ответе изобразим одну из этих прямых.
cosx=t
t^2-11t+10=0
D=121-40=81
t1=(11+9)/2=20/2=10
t2=(11-9)/2=2/2=1
cosx=10 не удовл. , cos принимает значения от [-1;1]
cosx=1
x=2pn , n∈Z