Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. График функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ОХ; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси ОУ и пересекающая ось ОХ в точке х =2. График функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. То есть:
1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;
2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;
3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;
4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;
5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;
6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;
7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;
8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;
9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.
Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Вычисляется она по формуле определенного интеграла S = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ОХ (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это отрезок [0;2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).
Вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:
S = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).
Интегрируем с формулы интегрирования:
∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,
и получаем выражение х^3/3.
Далее воспользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.
Здравствуй! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу!
Для того чтобы переставить одночлен в виде квадрата, нам нужно найти корень этого одночлена. Корень - это число, которое умноженное само на себя даст исходное число.
Начнем с первого одночлена: 25/81 х^6 у^12. Для того чтобы найти корень, нам нужно разделить показатель степени каждой переменной на 2.
1) Чтобы найти квадратный корень х^6, мы должны разделить показатель степени (6) на 2, что даст нам 3. Таким образом, квадратный корень из х^6 будет x^3.
2) Теперь разберемся с показателем степени у. Показатель степени у уже является четным числом (12), так что мы можем просто разделить его на 2 без остатка и получить 6. Таким образом, квадратный корень из у^12 будет y^6.
Теперь мы можем записать наш одночлен в виде квадрата: x^3 y^6.
Пошаговое решение и обоснование:
1) Исходный одночлен: 25/81 х^6 у^12.
2) Найдем квадратный корень х^6: показатель степени (6) разделим на 2, получаем 3. Получаем x^3.
3) Найдем квадратный корень у^12: показатель степени (12) разделим на 2, получаем 6. Получаем y^6.
4) Запишем полученные ответы в виде квадрата: x^3 y^6.
Теперь перейдем ко второму одночлену: 3,24m^4 p^14. Опять же, нам нужно найти квадратный корень кажого переменного.
1) Разберемся с переменной m. Показатель степени (4) не является четным числом, поэтому нам нужно разложить его на множители. В данном случае, мы можем разложить 4 на 2 и 2. Затем мы должны разделить каждую половину на 2, что даст нам 1 и 1. Таким образом, квадратный корень из m^4 будет m^2.
Обоснование: (m^4)^(1/2) = (m^2*m^2)^(1/2) = m^(2*(1/2)) = m^1 = m^2.
2) Теперь рассмотрим переменную p. Показатель степени (14) является четным числом, поэтому мы можем просто разделить его на 2 и получить 7. Таким образом, квадратный корень из p^14 будет p^7.
Теперь мы можем записать наш одночлен в виде квадрата: 3,24m^2 p^7.
Возвращаясь к вопросу и ответу развернуто, можно сказать, что чтобы переставить одночлен в виде квадрата, мы должны найти корни каждой переменной путем деления показателя степени на 2. Для показателей степеней, являющихся четными числами, мы просто делим их на 2. Для нечетных показателей степеней мы должны разложить их на множители и затем каждый множитель разделить на 2.
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам понять представление указанных произведений в виде степени. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:
а) -x³
Чтобы представить произведение -x³ в виде степени, мы должны использовать свойство степени с отрицательным показателем. В данном случае степень будет иметь отрицательный показатель, поскольку -x³ на самом деле является дробью, где числитель равен 1, а знаменатель равен x³. Поэтому произведение -x³ можно записать так:
- x³ = - (1/x³)
Здесь отрицательный знак перед произведением означает, что у нас есть числитель, равный 1, и знаменатель, равный x³.
б) -8х³
Чтобы представить произведение -8х³ в виде степени, мы также используем свойство степени с отрицательным показателем. В данном случае произведение -8х³ может быть записано так:
-8х³ = - (8/x³)
Здесь у нас есть числитель, равный 8, а знаменатель равен x³.
в) -32а⁵b⁵
Представление произведения -32а⁵b⁵ в виде степени требует множественного использования свойства степени с отрицательным показателем. В данном случае произведение -32а⁵b⁵ можно записать так:
-32а⁵b⁵ = - (32 / (а⁵b⁵))
Здесь 32 является числителем, а а⁵b⁵ - знаменателем.
Во всех трех случаях мы использовали свойство степени с отрицательным показателем, чтобы представить произведения в виде степени. При этом, числитель произведения становится числом перед отрицательным знаком, а знаменатель становится степенью переменной или произведением степеней переменных.
Надеюсь, эта подробная информация поможет вам лучше понять представление указанных произведений в виде степеней. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйтесь обращаться!
Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями функций у = х^2, у = 0 и х = 2 построим сначала графики этих функций. График функции у = 0 - прямая, которая задаёт ось ОХ; график функции х = 2 - прямая, параллельная оси ОУ и пересекающая ось ОХ в точке х =2. График функции у = х^2 - парабола, построена поточечно путём подбора значений координаты х и вычислением значения функции у в каждой такой точке. То есть:
1) х = -4, у = (-4)^2 = 16, на графике откладываем точки х = -4 и у = 16;
2) х = -3, у = (-3)^2 = 9, на графике откладываем точки х = -3 и у = 9;
3)х = -2, у = (-2)^2 = 4, на графике откладываем точки х = -2 и у = 4;
4)х = -1, у = (-1)^2 = 1, на графике откладываем точки х = -1 и у = 1;
5)х = 0, у = 0, на графике откладываем точки х = 0 и у = 0;
6)х = 4, у = 4^2 = 16, на графике откладываем точки х = 4 и у = 16;
7) х = 3, у = 3^2 = 9, на графике откладываем точки х = 3 и у = 9;
8)х = 2, у = 2^2 = 4, на графике откладываем точки х = 2 и у = 4;
9)х = 1, у = 1^2 = 1, на графике откладываем точки х = 1 и у = 0.
Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой необходимо вычислить (площадь криволинейной трапеции). Вычисляется она по формуле определенного интеграла S = ∫f(x) dx - g(x) dx (верхний предел b, нижний предел a). Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком промежутке функция у = х^2 находится выше оси ОХ (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это отрезок [0;2], значит верхним пределом интеграла будет два (b = 2), нижним ноль (а = 0).
Вычислим определенный интеграл функции у = х^2 с пределами 2 и 0, значение которого и будет равно значению площади:
S = ∫(х^2)dx (верхний предел 2, нижний 0).
Интегрируем с формулы интегрирования:
∫х^ n dx = x^(n+1) / n+1,
и получаем выражение х^3/3.
Далее воспользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получим значение площади, равное 8/3 или ~ 2,67 кв.ед.
ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, х = 2, у= 0 равна 8/3 или ~ 2,67 кв.единиц.