А) Если x < -5, то |5 + x| = -5 - x; |8 - x| = 8 - x -5 - x - 8 + x = 13 -13 = 13 Решений нет Если -5 <= x <= 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = 8 - x -5 + x - 8 + x = 13 2x = 26; x = 13 > 8 - не подходит, решений нет Если x > 8, то |5 + x| = 5 + x; |8 - x| = x - 8 5 + x - x + 8 = 13 13 = 13 - истинно при любом x > 8 ответ: x > 8
б) Если x < -2, то |x| = -x; |x + 2| = -x - 2; |x + 1| = -x - 1 -x + 3(-x - 2) = 2(-x - 1) -x - 3x - 6 = -2x - 2 -2x = 4; x = -2 - не подходит, решений нет Если -2 <= x < -1, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = -x - 1 -x + 3(x + 2) = 2(-x - 1) -x + 3x + 6 = -2x - 2 4x = -8; x = -2 - подходит Если -1 <= x < 0, то |x| = -x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1 -x + 3(x + 2) = 2(x + 1) -x + 3x + 6 = 2x + 2 2x + 6 = 2x + 2 Решений нет Если x >= 0, то |x| = x; |x + 2| = x + 2; |x + 1| = x + 1 x + 3(x + 2) = 2(x + 1) x + 3x + 6 = 2x + 2 2x = -4; x = -2 < 0 - не подходит ответ: -2
Составляем и решаем систему уравнений по условию:
делим верхнее уравнение на нижнее, получаем:
находим первый член:
b₁(1 + q + q²) = 168
b₁(1 + 0,5 + 0,5²) = 168
b₁(1 + 0,5 + 0,25) = 168
b₁*1,75 = 168
b₁ = 168/1,75
b₁ = 96
находим остальные члены:
b₂ = b₁q = 96 * 0.5 = 48
b₃ = b₂q = 48 * 0.5 = 24
b₄ = b₃q = 24 * 0.5 = 12
b₅ = b₄q = 12 * 0.5 = 6
b₆ = b₅q = 6 * 0.5 = 3
ответ: 96; 48; 24; 12; 6; 3
Проверим:
96 + 48 + 24 = 168 - сумма первых трёх членов
12 + 6 + 3 = 21 - сумма последних трёх.