1) Решить систему линейных уравнений (СЛУ) – это значит найти упорядоченный набор значений всех входящих в неё переменных, который обращает КАЖДОЕ уравнение системы в верное равенство (тождество). Кроме того, система может не иметь решений , то есть быть несовместной.
2) Решение СЛУ с двумя неизвестными представляет собой пару значений двух переменных (х,у) , который обращает КАЖДОЕ уравнение системы в верное равенство. Кроме того, система может быть несовместной (не иметь решений).
3) Система может иметь более одного решения. И если система имеет более одного решения, то таких решений бесчисленное множество .
4) Система может не иметь решения, то есть она будет несовместной.
5) Графический метод решения СЛУ с двумя переменными состоит в том, чтобы начертить графики двух заданных уравнений (это будут прямые). Затем уже по графикам можно делать выводы о количестве решений системы и нахождении их, если они существуют.
6) Если СЛУ с 2 переменными имеет единственное решение, то графики прямых пересекаются в одной точке .
7) Если СЛУ с 2 переменными не имеет решений, то графики прямых параллельны.
8) Если СЛУ с 2 переменными имеет бесчисленное множество решений, то графики прямых совпадают.
Пусть масса первого сплава х (кг), тогда он содержит 0.1х (кг) меди.
Пусть масса второго сплава у (кг), тогда он содержит 0.5у (кг) меди.
Суммарная масса сплавов х+у=50 (кг), причем он содержит 20% меди, то есть 50·0.2=10 (кг). С другой стороны он содержит 0.1х+0.5у (кг) меди.
Составляем систему:
Второе уравнение домножаем на 10:
Из второго уравнения отнимаем первое:
ответ: 25 кг