Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше,чем мотоциклист,поэтому на путь в 120 км он затрачивает времени на 3 ч больше,чем мотоциклист.Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста
x - скорость велосипедиста (м/мин) x+600 - скорость мотоциклиста (м/мин) 120 км =12000 м 3 ч=180 минут 120000/x (мин) - время, которое затрачивает велосипедист на путь120 км 120000/(x+600) (мин) - время, которое затрачивает мотоциклист на путь120 км т.о 120000/x-120000/(x+600) =180 ⇔2000/x-2000/(x+600) =3 ⇔ 2000(x+600)-2000x=3x(x+600) ⇔1200000=3x²+1800x 3x²+1800x -1200000=0 x²+600x-400000=0
x1=400 x2=-1000 400 (м/мин)=0,4/(1/60) (км/час)=24(км/час) - скорость велосипедиста 400+600=1000(м/мин) =1,000/(1/60)(км/час)=60(км/час)- скорость мотоциклиста
Дан многочлен -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 ≤ 0
Так как заданный многочлен имеет чётную высшую степень, то он имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности.
Если коэффициент при x^4 a<0, то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум.
Для решения заданного неравенства надо определить граничные точки, в которых график пересекает ось Ох.
То есть надо решить уравнение -2x^4 - 23x^3 + 23x^2 + 55x +44 = 0
Решения таких уравнений довольно сложные:
1 Через резольвенту
2 Решение Декарта — Эйлера
3 Решение Феррари.
Поэтому из четырёх корней этого уравнения приводим 2 действительных: х = -12,2667 и х = 2,13866.
С учётом приведенных выше рассуждений даём ответ:
х ≤ -12,2667 и х ≥ 2,13866.