Площадь фигуры может быть вычислена через определённый интеграл.
График функции y=3x² - 2 - квадратная парабола веточками вверх. Вершина параболы находится в точке А(0; -2). Парабола пересекает ось х в двух точках:
х₁ = -√2/3 ≈ -0,816
х₂ = √2/3 ≈ 0,816
Найдём пределы интегрирования
При х = 1 y=3x² - 2 = 1
Эта точка находится правее нуля функции в точке х₂ ≈ 0,816, т.е. в области положительных у, поэтому нижний предел х = 1, ну, а верхний предел, естественно, х = 2.
Интегрируем: ∫(3x² - 2)dx = x³ - 2x.
Подставляем пределы:
S = (2³ - 2·2) - (1³ - 2·1) = 4+1 = 5
ответ: Площадь фигуры равна 5
1) Обозначим исходную массовую долю железа в руде через Х, тогда масса железа в руде была: 1000 *Х
Масса железа в отделенных примесях: 400 * 0,12
После удаления примесей масса руды стала 1000 - 400 = 600 кг, а массовая доля железа стала (Х + 0,2), значит масса железа в оставшейся руде равна 600*(Х+0,2)
2) Составляем уравнение:
1000Х = 400*0,12 + 600*(Х + 0,2)
1000Х = 48 + 600Х + 120
400Х = 168
Х = 0,42 то есть массовая доля железа в исходной руде была 42%
3) После отделения примесей масса руды стала 600 кг, а содержание железа в нем 0,42 + 0,2 = 0,62
Тогда оставшаяся масса железа равна:
600 *0,62 = 372 кг
ответ: 372 кг