Question

При каких значениях параметра a неравенство: 2-x^2(эта запись под корнем)> a+x имеет решения?

Answer 1

При каких значениях параметра a неравенство $\sqrt{2-x^{2}}a+x$ имеет решения?

ограничения на x: $x^{2}-a$

пусть $f(x)=\sqrt{2-x^{2}}$, тогда:

$f(x)\geq 0, (f(x))^{2}-(2-x^{2})=0$

$(f(x))^{2}+x^{2})=(\sqrt{2})^{2}$ - график полуокружности, лежащей выше оси x с центром (0;0) и радиусом $\sqrt{2}$

пусть $g(x)=x+a$ - график прямой, проходящей через (0; a), т.е. $y=x$ смещённый на a вверх-вниз

См. вложения (красным цветом - $f(x)$, синим цветом - $g(x)$)

график $g(x)$ должен находиться ниже графика $f(x)$

При $a \to -\infty$ всегда найдётся такой x, что $g(x)$

Так будет до касания верхней части окружности (рис.2)

Определим точку касания A:

Её координаты (-1;1), а значит график функции $g(x)$ имеет вид $g(-1)=1; 1=-1+a; a=2$

Следовательно при всех a<2   $g(x)$ имеет решения

ответ: $a$