Question

Методы интервалов. . (x^2-4x)^2 > = 16

Answer 1

$( {x}^{2} - 4x) ^{2} \geqslant 16 \\ | {x}^{2} - 4x | \geqslant 4 \\ 1) {x}^{2} - 4x \geqslant 0; \: x(x - 4) \geqslant 0;x\in( - \infty;0]\cup \:[ 4; + \infty) \\ {x}^{2} - 4x \geqslant 4 \\ {x}^{2} - 4x - 4 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 4x - 4 = 0 \\ \frac{d}{4} = 4 + 4 = 8 \\ x = 2± \sqrt{8} \\ + + + (2 - \sqrt{8} ) - - - (2 + \sqrt{8} ) + + + \\x \in( - \infty ;2 - \sqrt{8} ]\cup[ 2 + \sqrt{8} ; + \infty) \\ 2) {x}^{2} - 4x < 0;x\in(0;4) \\ - {x}^{2} + 4x \geqslant 4 \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 0 \\ (x - 2) ^{2} = 0 \\ x = 2$
ответ:
$x\in\{2\} \cup( - \infty;2 - \sqrt{8} ]\cup[ 2 + \sqrt{8} ; +\infty]$

Answer 2

____________________________

РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ:

Использовали формулу:

а² - b² = ( a - b )( a + b ) - разность квадратов

х² - 4х - 4 = 0

D = ( - 4 )² - 4 × 1 × ( - 4 ) = 16 + 16 = 32 = ( 4√2 )²

x = ( 4 ± 4√2 ) / 2 = 2 ± 2√2
_________________

ax² + bx + c = 0

a( x - x1 )( x - x2 ) = 0
_________________

( x - ( 2 + 2√2 ) )( x - ( 2 - 2√2 ) ) = 0