Question

Как найти cos x,если известен tgx и sinx?

Answer 1

Найти косинус можно,даже если знаешь только чему равен синус. Из основного тригонометрического тождества : sin^2x+cos^2x=1,мы можем выразить косинус: $cos x=+-\sqrt{1-sin^2x}$

Если же известен тангенс,формула которого : sinx/cosx ,можно с пропорции найти косинус: $tg x= \frac{sin x}{cos x} \\$

откуда: $cos x= \frac{sin x}{tg x}$

Ну а далее нам только остается подставить известные нам величины и найти косинус))

Answer 2

Одним из основных тригонометрических тождеств является тождество

$1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}\; \; \Rightarrow \; \; \; cos^2x=\frac{1}{1+tg^2x}$ .

Отсюда следует, что $cosx=\pm \sqrt{\frac{1}{1+tg^2x}}$ . Знак перед корнем зависит от того, в какой четверти находится угол х. Если угол находится в 1 или 4 четвертях, то знак (+) перед корнем. Если же угол находится во 2 или 3 четвертях, то знак перед корнем берём (-).

Например, $tgx=-\sqrt3\; ,\; \; \frac{\pi}{2}$

$cos^2x=-\sqrt{\frac{1}{1+3}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}$