Question

Два робітники можуть виконати замовлення за 12 днів.якщо половину роботи виконає перший робітник,а потім його замінить другий робітник,то все замовлення буде виконане за 25 днів.за скільки днів кожний робітник окремо виконає дане замовлення!

Answer 1

Два рабочих могут выполнить заказ за 12 дней.Если половину работы выполнит первый рабочий,а затем его сменит второй рабочий,то весь заказ будет выполнен за 25 дней.За сколько дней каждый рабочий в отдельности выполнит данный заказ!

Решение

За  х дней первый рабочий в отдельности выполнит данный заказ

за  у дней второй рабочий в отдельности выполнит данный заказ

Пусть 1 - объём всего заказа (т.е.  вся работа), тогда

1/х -  часть работы, которую выполняет первый рабочий за 1 день (т.е. производительность первого)

1/у  - производительность второго рабочего за 1 день

Первое уравнение получаем через общую производительность:

1/х + 1/у = 1/12

Упростив, получим:

12(х+у) = ху

Для второго уравнения найдем время, за которое выполнит половину всего заказа 1/2 каждый рабочий, работая в отдельности:

1/2 : 1/х = х/2  дней - это время за которое половину работы выполнит первый рабочий

1/2 : 1/у = у/2  дней - это время за которое половину работы выполнит второй рабочий

Получаем второе уравнение:

х/2 + у/2 = 25

Упростив, получим:

х + у = 50

Решаем систему:

$\left\{{{12(x+y) = xy} \atop {x+y=50}} \right.$

$\left\{{{12*50=xy} \atop {x+y=50}} \right.$

$\left\{{{600 = xy} \atop {x+y=50}} \right.$

$\left\{{{600 = xy}\atop {y=50-x}}\right.$

$600=x*(50-x)$

$x^2-50x+600 = 0$

$D=2500-4*600 = 2500-2400=100=10^2$

$x_1=\frac{50-10}{2}=20;y_1=50-20=30$

$x_1=20;y_1=30$

$x_2=\frac{50+10}{2}=30;y_2=50-30=20$

$x_2=30;y_2=20$

ответ: 20; 30