Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Пусть b=х см - ширина прямоугольника, тогда его длина равна a=х+6 см. Площадь прямоугольника равна: S=a*b=х(х+6) см После того, как длину прямоугольника увеличили на 9 см, она составила а=х+6+9=х+15 см; ширину увеличили на 12 см - х+12 см. Площадь увеличилась в 3 раза: 3*х(х+6) Составим и решим уравнение: (х+15)*(х+12)=3х(х+6) х²+15х+12х+180=3х²+18х х²+27х+180-3х²-18х=0 -2х²+9х+180=0 2х²-9х-180=0 D=b²-4ac = (-9)²+4*2*180=81+1440=1521 (√1521=39) x₁= = = 12 x₂= = = -7,5 - не подходит, потому что х<0 х=12 см - первоначальная ширина прямоугольника. х+6=12+6=18 см - длина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен: Р=2(а+b)=2*(12+18)=2*30=60 см. ОТВЕТ: периметр первоначального прямоугольника равен 60 см.
= 
= 12 
= 
= -7,5 - не подходит, потому что х<0 
