Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
1) |2x-8|=2
2x-8=2
2x=10
x=5
или
2x-8=-2
2x=-10
x=-5.
2) |x+3|=12
x+3=12
x=9
или
x+3=-12
x=-15.
3) |2x-5|=-3
Решения быть не может, так как модуль всегда со знаком +.
4) |x-4|=13
x-4=13
x=17
или
x-4=-13
x=-9.
5) |2x+3|=4
2x+3=4
2x=1
x=1/2
или
2x+3=-4
2x=-7
x=-7/2.