Question

Разложить на множители с решением a^2*b^2-a*b^2-a*b-a^2 (a+b)*(a-b)^3-(a-b)*(a+b)^3 a*(a+2)+b*(b+2)-2*(a+1)*(b+1)

Answer 1

$1)\; \; a^2b^2-ab^2-ab-a^2=(a^2b^2-a^2)-(ab^2+ab)=\\\\=a^2(b^2-1)-ab(b+1)=a^2(b-1)(b+1)-ab(b+1)=\\\\=a\cdot (b+1)\cdot (a(b-1)-b)=a\cdot (b+1)\cdot (ab-a-b)\\\\2)\; \; (a+b)(a-b)^3-(a-b)(a+b)^3=\\\\=(a+b)(a-b)\cdot ((a-b)^2-(a+b)^2)=\\\\=(a+b)(a-b)\cdot \Big ((a-b)-(a+b)\Big )\Big ((a-b)+(a+b)\Big )=\\\\=(a+b)(a-b)(-2b)(2a)=-4ab\cdot (a+b)(a-b)\\\\3)\; \; a(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)=\\\\=(a^2+2a)+(b^2+2b)-2(a+1)(b+1)=\\\\=(a+1)^2-1+(b+1)^2-1-2(a+1)(b+1)\\\\=\Big ((a+1)^2-2(a+1)(b+1)+(b+1)^2\Big )-2=$

$=\Big ((a+1)+(b+1)\Big )^2-(\sqrt2)^2=(a+b+2)^2-(\sqrt2)^2=\\\\=(a+b+2-\sqrt2)\cdot (a+b+2+\sqrt2)$