Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.
Найдем сначала точку пересечения графика функции y = e^x - 1 с осью абсцисс. Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение:
0 = e^x - 1
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
1 = e^x
Теперь найдем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:
ln(1) = ln(e^x)
Учитывая свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), получим:
0 = x * ln(e)
Так как ln(e) = 1, то получаем:
0 = x
Значит, точка пересечения графика функции с осью абсцисс имеет координаты (0,0).
Используем полученную точку (0,0) для построения касательной. Касательная является прямой, проходящей через данную точку и имеющей такую же наклонную угловую коэффициент, как и график функции y = e^x - 1 в данной точке.
Этот наклонный угловой коэффициент можно найти, взяв производную функции y = e^x - 1 и подставив в нее значение x = 0.
Ищем производную функции y = e^x - 1:
(dy/dx) = d(e^x - 1)/dx
Применяем правило дифференцирования для функции e^x, которое гласит, что производная функции e^x равна самой функции:
(dy/dx) = e^x
Подставляем x = 0:
(dy/dx) = e^0 = 1
Таким образом, наклонный угловой коэффициент касательной равен 1. Теперь мы знаем, что касательная имеет уравнение вида y = kx + b, где k - наклонный угловой коэффициент, а b - угловой коэффициент, то есть значение функции в точке пересечения с осью ординат.
Подставим известные значения в уравнение:
y = 1 * x + b
Так как касательная проходит через точку (0, 0), можем подставить значения координат:
0 = 1 * 0 + b
0 = b
Таким образом, угловой коэффициент b равен 0.
Итак, уравнение касательной, проведенной к графику функции y = e^x - 1 в точке пересечения с осью абсцисс, будет иметь вид y = x.
Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.
Теперь рассмотрим определение непрерывности функции. Функция f(x) непрерывна в точке a, если выполняется следующее:
1) Значение функции в точке a существует (не является неопределенным).
2) Значение предела функции, когда x стремится к a, существует.
3) Значение функции в точке a равно значению предела функции.
Для нашей функции верно:
1) Мы уже установили, что значение f(x1) является неопределенным.
2) Рассмотрим значение предела функции, когда x стремится к x1:
lim(x -> -4) f(x) = lim(x -> -4) 11^1/(4+x)
= 11^1/(4+(-4))
= 11^1/0
= неопределенное значение (деление на ноль не определено)
3) Мы видим, что значение f(x1) не равно значению предела функции. Поэтому данная функция будет разрывной в точке x1=-4.
Теперь рассмотрим значение для x2=-2:
1) Мы уже установили, что значение f(x2) равно 5.5.
2) Рассмотрим значение предела функции, когда x стремится к x2:
На графике мы видим, что у функции есть разрыв в точке x1=-4, так как значение в этой точке не определено. Все остальные точки на графике непрерывны. В точке x2=-2, функция имеет непрерывность.
Надеюсь, это решение понятно и подробно объясняет процесс определения непрерывности или разрывности функции в заданных точках.
10 10:5=2 10:2=5