Для начала, давай разберемся, что такое четная и нечетная функция. Четная функция - это такая функция, которая обладает симметрией относительно оси ординат (ось y). В простых словах, если мы возьмем любую точку на графике четной функции и отразим ее относительно оси y, то получим точку, которая также будет принадлежать графику функции. Нечетная функция, напротив, не имеет такой оси симметрии.
Теперь рассмотрим каждую из данных функций:
1. y=x/8
2. y=x^3+4x
3. y=x−6
4. y=2x^3−x+5
Для того, чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить выполнение двух неравенств:
1. Если f(-x) = f(x), то функция является четной.
2. Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.
Теперь применим эти правила к каждой из данных функций:
1. Функция y=x/8
Проверим:
f(-x) = (-x)/8 = -x/8
f(x) = x/8
Мы видим, что значение f(-x) равно f(x), поэтому данная функция является четной.
2. Функция y=x^3+4x
Проверим:
f(-x) = (-x)^3 + 4(-x) = -x^3 - 4x
f(x) = x^3 + 4x
Мы видим, что значение f(-x) равно -f(x), поэтому данная функция является нечетной.
3. Функция y=x-6
Проверим:
f(-x) = -x - 6
f(x) = x - 6
Мы видим, что значение f(-x) не равно ни f(x), ни -f(x). Поэтому данная функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Функция y=2x^3−x+5
Проверим:
f(-x) = 2(-x)^3 - (-x)+5 = -2x^3 + x + 5
f(x) = 2x^3 - x + 5
Мы видим, что значение f(-x) равно -f(x), поэтому данная функция является нечетной.
Итак, из данных функций только функции номер 1 (y=x/8) и номер 4 (y=2x^3−x+5) являются нечетными.
Надеюсь, я смог объяснить тебе решение этой задачи достаточно подробно и понятно. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!
Для начала, давай разберемся, что такое четная и нечетная функция. Четная функция - это такая функция, которая обладает симметрией относительно оси ординат (ось y). В простых словах, если мы возьмем любую точку на графике четной функции и отразим ее относительно оси y, то получим точку, которая также будет принадлежать графику функции. Нечетная функция, напротив, не имеет такой оси симметрии.
Теперь рассмотрим каждую из данных функций:
1. y=x/8
2. y=x^3+4x
3. y=x−6
4. y=2x^3−x+5
Для того, чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить выполнение двух неравенств:
1. Если f(-x) = f(x), то функция является четной.
2. Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.
Теперь применим эти правила к каждой из данных функций:
1. Функция y=x/8
Проверим:
f(-x) = (-x)/8 = -x/8
f(x) = x/8
Мы видим, что значение f(-x) равно f(x), поэтому данная функция является четной.
2. Функция y=x^3+4x
Проверим:
f(-x) = (-x)^3 + 4(-x) = -x^3 - 4x
f(x) = x^3 + 4x
Мы видим, что значение f(-x) равно -f(x), поэтому данная функция является нечетной.
3. Функция y=x-6
Проверим:
f(-x) = -x - 6
f(x) = x - 6
Мы видим, что значение f(-x) не равно ни f(x), ни -f(x). Поэтому данная функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Функция y=2x^3−x+5
Проверим:
f(-x) = 2(-x)^3 - (-x)+5 = -2x^3 + x + 5
f(x) = 2x^3 - x + 5
Мы видим, что значение f(-x) равно -f(x), поэтому данная функция является нечетной.
Итак, из данных функций только функции номер 1 (y=x/8) и номер 4 (y=2x^3−x+5) являются нечетными.
Надеюсь, я смог объяснить тебе решение этой задачи достаточно подробно и понятно. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!