Question

Решить! производная. найти f ' (pi), если f (x) = 2cosx - (√π)³/√x + π/2.

Answer 1

$f(x)=2\cos x-\dfrac{\left(\sqrt{\pi}\right)^3}{\sqrt{x}}+\dfrac{\pi}{2}$

Увидим константы: $2, -\left(\sqrt{\pi}\right)^3, \dfrac{\pi}{2}$

Теперь пользуемся следующими правилами:

1) Константу можно вынести за знак производной

2) Производная константы равна нулю

3) Правило дифференцирования степенной функции

$f'(x)=2(\cos x)'-\left(\sqrt{\pi}\right)^3\cdot\left(x^{-\frac{1}{2}}\right)'+\left(\dfrac{\pi}{2}\right)'=\medskip\\=-2\sin x+\dfrac{\left(\sqrt{\pi}\right)^3}{2x^{\frac{3}{2}}}+0 \medskip \\ f'(\pi)=-2\sin(\pi)+\dfrac{\pi^{\frac{3}{2}}}{2\pi^{\frac{3}{2}}}=-2\cdot 0 +\dfrac{1}{2}=0.5$

ответ. $f'(\pi)=0.5$