Question

Найти площадь паралелограма если известно отношение углов

Answer 1

Полагаю, кроме отношения углов, должны быть известны стороны, т.к. любому параллелограмму можно построить подобный с большей площадью и тем же отношением углов.

Если так, то

$\begin{cases}\dfrac{\gamma}{\beta}=K\medskip\\2\gamma+2\beta=2\pi\end{cases} \medskip \\ \begin{cases}\dfrac{\beta}{\gamma}=\dfrac{1}{K}\medskip\\\gamma+\beta=\pi\end{cases} \medskip \\ 1)~\gamma+\beta=\pi \mid\div\gamma\neq 0 \medskip \\ 1+\dfrac{\beta}{\gamma}=\dfrac{\pi}{\gamma} \medskip \\ 1+\dfrac{1}{K}=\dfrac{\pi}{\gamma} \medskip \\ \dfrac{K+1}{K}=\dfrac{\pi}{\gamma} \Rightarrow \gamma=\dfrac{\pi K}{K+1}$

Перейдем к площади -

$S=ap\sin\gamma=ap\sin\left(\dfrac{\pi K}{K+1}\right)$

ответ. $S=ap\sin\left(\dfrac{\pi K}{K+1}\right)$