Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Примем всю работу по покраске забора за единицу. Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение: 1/10 - производительность труда Ивана. 1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.
