Question

Abcd – квадрат. равны ли векторы: а) ва и dc; б) вс и ad; в) da и dc?

Answer 1

Решение:

Рисунок смотрите в приложении (на нем изображены равные векторы).

Векторы равны, когда они имеют равные длины и одинаковое направление (и при этом лежат на параллельных прямых или на одной и той же прямой).

а). Векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{DC}$ равны по модулю (то есть, равны их длины), как стороны квадрата, но имеют разное направление. Как видно из рисунка, угол между ними равен $180 ^\circ$ градусов (получаем, что это коллинеарные, но не равные векторы).

$\overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{DC}$.

б). Векторы $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{AD}$ равны по длине, лежат на параллельных прямых и имеют одинаковое направление. Значит, они равны.

$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.

в). Векторы $\overrightarrow{DA}$ и $\overrightarrow{DC}$ опять же имеют одинаковые длины. Но они никак не лежат на параллельных прямых, они являются перпендикулярными (так как угол квадрата - $90^\circ$ градусов).

$\overrightarrow{DA} \neq \overrightarrow{DC}$

ответ:

а) нет;

б) да;

в) нет.

Answer 2

Добрый день! Я буду вам помогать в роли учителя. Давайте разберемся с каждым пунктом по очереди.

а) Векторы ва и dc - это векторы, которые указывают направление и длину отрезков в квадрате Abcd. Чтобы выяснить, равны ли эти векторы, нам нужно сравнить их значения.

Рассмотрим первый вектор va. Он указывает направление и длину отрезка, идущего от вершины A до вершины B.
Теперь рассмотрим вектор dc. Он указывает направление и длину отрезка, идущего от вершины D до вершины C.

Чтобы понять, равны ли эти векторы, сравним значения координат их начальной и конечной точек.

Начальная точка вектора va - это точка A, а конечная точка - это точка B.
Начальная точка вектора dc - это точка D, а конечная точка - это точка C.

Если значения координат начальных и конечных точек обоих векторов одинаковы, то это значит, что длина и направление этих векторов одинаковы и они равны. Давайте проверим:

Координаты точки A: (xA, yA)
Координаты точки B: (xB, yB)
Координаты точки D: (xD, yD)
Координаты точки C: (xC, yC)

Сравним значения координат:
xA = xD и yA = yD (координаты начальных точек совпадают)

xB = xC и yB = yC (координаты конечных точек совпадают)

Таким образом, значения координат начальных и конечных точек обоих векторов совпадают, а значит, вектора va и dc равны.

б) Теперь рассмотрим векторы вс и ad. Аналогично предыдущему пункту, нам нужно сравнить значения координат их начальных и конечных точек.

Начальная точка вектора вс - это точка A, а конечная точка - это точка C.
Начальная точка вектора ad - это точка A, а конечная точка - это точка D.

Сравним значения координат:
xA = xA и yA = yA (координаты начальных точек совпадают)

xC ≠ xD или yC ≠ yD (координаты конечных точек не совпадают)

Поскольку значения координат конечных точек векторов вс и ad не совпадают, значит, эти векторы не равны.

в) Наконец, рассмотрим векторы da и dc. Опять же, сравним значения координат их начальных и конечных точек.

Начальная точка вектора da - это точка D, а конечная точка - это точка A.
Начальная точка вектора dc - это точка D, а конечная точка - это точка C.

Сравним значения координат:
xD = xD и yD = yD (координаты начальных точек совпадают)

xA ≠ xC или yA ≠ yC (координаты конечных точек не совпадают)

Поскольку значения координат конечных точек векторов da и dc не совпадают, значит, эти векторы не равны.

Итак, чтобы подвести итог:
а) Векторы va и dc равны.
б) Векторы вс и ad не равны.
в) Векторы da и dc не равны.

Я надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!