Для решения данной задачи можем построить график функции
, а после найти сколько пересечений имеет данный график с прямой 
.
Для того график данной функции было проще построить, раскроем модуль |x-2|, имеем.
Изобразим данный два графика, с учетом условий.
1) для построения графика функции 
нужно сначала построить график функции 
после сделать следующие преобразования: Выше оси абсцисс(и на самой оси) график функции оставить без изменений, ниже оси абсцисс - симметрия относительно оси абсцисс.
Для построения графика , нужно найти координаты вершины параболы: 
, найдем корни для того чтобы узнать в каких точках график пересекает оси абсцисс. По теореме Виета 
(график построен на картинке 1). Теперь сделаем преобразования которые были описаны выше для того чтобы построить модуль этого графика(рис.2). Далее учтем наше ограничение 
, имеем(рис.3).
2)для построения графика функции 
нужно сначала построить график функции 
после сделать следующие преобразования: Выше оси абсцисс(и на самой оси) график функции 
оставить без изменений, ниже оси абсцисс - симметрия относительно оси абсцисс.
Для построения графика , нужно найти координаты вершины параболы: 
, найдем корни для того чтобы узнать в каких точках график пересекает оси абсцисс. 
(график построен на картинке 4). Теперь сделаем преобразования которые были описаны выше для того чтобы построить модуль этого графика(рис.5). Далее учтем наше ограничение 
, имеем(рис.6).
Теперь объединим построенные два графика для того чтобы получить график функции (рис.7).
Графиком функции является прямая совпадающая (при a=0) или параллельная относительно оси абсцисс. Теперь с графика выясним сколько решений имеет уравнение при различных значениях параметра а(рис.8).
Из рисунка видно что: при 
нет корней, при 
два корня, при 
четыре корня, при 
три корня, при 
два корня
ОТВЕТ: при нет корней, при два корня, при четыре корня, при три корня, при два корня
288 | 2 528 | 2
144 | 2 264 | 2
72 | 2 132 | 2
36 | 2 66 | 2
18 | 2 33 | 3
9 | 3 11 | 11
3 | 3 528 = 2⁴ · 3 · 11
1
288 = 2⁵ · 3²
НОД = 2⁴ · 3 = 48 - наибольший общий делитель
288 : 48 = 6 528 : 48 = 11
ответ: НОД (288 и 528) = 48.
5х-7=6х-2 5х-6х= 7-2 (5х стоит перед знаком равно. Оно будет с плюсом. 6х стоит после равно, поэтому мы переносим его и ставим паралельный знак -6х. Также само -7. Мы переносим иего и ставим паралельный знак +. Два стоит после равно, его знак не меняется.) -1х=5 х=5:(-1) х= -5