1.
a) (x^3 + x) : x^2
1. Выносим x
(x(x^2 + 1)) : x^2
2. Сокращаем на x
(x^2 + 1) : x
б) (y^2 + 3y) : (y^2 - 9)
1. В числ. выносим y, в знам. разность квадратов.
(y(y + 3)) : ((y - 3)(y + 3))
2. Сокращаем на (y + 3)
y : (y - 3)
2.
a) -
б) 3y^2 : (y^2 - 9) - 2y : (y + 3)
1. Разность квадратов в знам. первого.
3y^2 : ((y - 3)(y + 3)) - 2y : (y + 3)
2. Сокращаем на (y + 3)
3y^2 : (y - 3) - 2y
3. x = 6 (переписывать не буду)
1. (1) В знам. первого разность квадратов. (2) В знам. второго выносим 3x. (3) В числ. первого разлаженна формула квадрата разности. (4) в числ. 2 выносим 2.
((x - 1)^2 : (x - 1)(x + 1)) : ((2(x - 1)) : (3x(x + 1))
2. Первое сокращаем на (x - 1). Второе переворачиваем, получаем умножение.
((x - 1) : (x + 1)) * (3x(x + 1)) : (2(x - 1)
3. Перемножаем и сокращаем. Получаем:
2 : 3x
4. Подставляем x = 6
2 : 18 = 1 : 9
Тут я советую самому все написать и порешать, а на мое решение лишь оперяться. Тут черт ногу сломит ;)
4.
x = ky ; z = my ===> y = x : k = z : m
1. Заменим y на (z : m) в 1.
xm : z = k
2. Делим все на m. Получаем
x : z = k : m Задача решена.
p.s. фуф... сложно было, дай лучшего, если не сложно ;)
Объяснение:
2^(2x+1) + 25^(0,5+x) >= 7*10^x
1) (2^2x)*(2^1) + (25^0,5)*(25^x) - 7*10^x >= 0;
2) 2*2^2x + 5*5^2x - 7*2^x*5^x >= 0;
3) Заменим 2^x на t и 5^x на m, тогда 2*t^2 + 5*m^2 - 7*t*m >= 0;
4) Разделим каждый член неравенства на 5*m^2;
5) 2t^2/5m^2 - 7t/5m + 1 >= 0;
6) Разложить на множители
(t/m - 1)*(t/m - 5/2) >= 0;
7) На числовой прямой отмечаем точки 1 и 5/2, определяет знаки на промежутках. Получаем t/m принадлежит (-∞;1]и[5/2;+∞)
8) Обратная замена: (2/5)^x
9) (2/5)^x принадлежит
(-∞;1]и[5/2;+∞), следовательно
x принадлежит (-∞;0]и[-1;+∞)
