1) a= 2
2) a= -1
Объяснение:
Применим теорему Виета: если x₁ и x₂ корни уравнения x²+p·x+q=0, то
x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.
По условию, корни уравнения являются противоположными числами, то есть x₁ = -x₂, тогда x₁≠0 и x₂≠0 и:
-p = x₁ + x₂ = (-x₂) + x₂=0 и q = x₁ · x₂ = (-x₂) · x₂ = -x₂² <0.
Отсюда: p=0 и q<0.
1) Если дано x²+(a-2)·x+(a-6)=0, то по вышесказанному
p=a-2=0 ⇒ a=2 и q=a-6=2-6=-4<0. Тогда
x²+(2-6)=0 ⇔ x²=4 ⇔ x=±2.
2) Если дано x²+(a+1)·x+(a-8)=0, то по вышесказанному
p=a+1=0 ⇒ a= -1 и q=a-8=-1-8=-9<0. Тогда
x²+(-1-8)=0 ⇔ x²=9 ⇔ x=±3.
3x^2 - 3y^2 = 3( x^2 - y^2);
y^3 - y = y( y^2 - 1);
a^5 - a = a( a^4 - 1);
b^3 - 12b^2 + 36b = b( b^2 - 12b + 36) = b( b - 6)^2;
x^2 - y^2 +(x+y) = x^2 - y^2 + x + y = (x^2 + x) + ( - y^2 + y) = x( x + 1) - y( y - 1);
c^2 - 4c + 4x - 9x^2 = (c^2 - 4c) + (4x - 9x^2) = c( c - 4) + x( 4 - 9x).